Для начала  определимся с терминологией. Существуют параметрические и непараметрические корреляции. Расчет линейной корреляции Пирсона проводится с использованием средних значений и дисперсий, то есть параметров (оттуда и название параметрическая). Нормальность распределения или хотя бы близость распределения к нормальному, необходима для корректного проведения корреляционного анализа с использованием параметрических методов.

Кроме того, отмечу, что для корректного проведения статистического анализа с применением тех или иных методов, временные ряды должны быть стационарными, то есть иметь постоянные по времени среднее, дисперсию и автокорреляции. Если кто-то расскажет отдельно про стационарность временных рядов, особенно в контексте наших геофизических задач, буду благодарна. Я сама с этим почти не разбиралась, а вопросы такие – мы же часто сталкиваемся с сезонными, суточными и прочими трендами. От этих трендов по идее надо отстраиваться при анализе?
Теперь перейду к непараметрическим методам корреляционного анализа (расчет ранговых коэффициентов корреляции).  Нам часто встречаются величины, о распределении которых мы не знаем или знаем, что распределение отлично от нормального.

Вот некоторые цитаты из книг по статистическому анализу:
«Существует ряд ситуаций, когда вычисление коэффициентов ранговой корреляции целесообразно. Так, при существенном отклонении распределения одного из них (или обоих) от нормального распределения определение уровня значимости выборочного коэффициента корреляции r становится некорректным, в то время как ранговые коэффициенты ρ и τ не сопряжены с такими ограничениями при определении уровня значимости».
«Другая ситуация такого рода возникает, когда связь двух количественных признаков имеет нелинейный (но монотонный) характер»

Справедливости ради замечу, что большинство наших любимых индексов гелиогеофизической активности (AE, R, Dst, etc.) имеют распределение, близкое к экспоненциальному (степенному). Распределение интенсивности потоков частиц тоже сильно отличается от нормального, например, наличием длинных «хвостов» и т.д.

(Вообще говоря, я делаю простительную ошибку, называя сейчас нормальным распределение Пуассона, так как в наших величинах мы всегда ограничены с обеих сторон и т.д.)

Итак, для проведения корректного анализа нам необходимо либо приблизить распределение наших величин  к нормальному, либо использовать непараметрические методы. В первом случае иногда достаточно прологарифмировать значения величины (само собой только в случае степенного закона распределения). Во втором случае мы можем позволить себе неосведомленность о видах распределения исследуемых переменных, и, что более важно, не предполагать изначально, что зависимость между ними носит линейных характер.

Это все была присказка, а в сказке чуть позже я расскажу, как считаются эти ранговые коэффициенты, приведу примеры с картинками и выложу свои матлабовские коды для расчета коэф-та корреляции Спирмена.

Еще хотелось бы внести такое замечание к теме статистического анализа (любого). Коллеги, я надеюсь, вы никогда не забываете оценивать уровень статистической значимости найденных корреляций? А то мне часто приходится читать статьи не только по нашей тематике, например, недавно читала труд, посвященный исследованию влияния потребления каких-то биологически активных добавок на здоровье населения, и в процессе натыкалась на такие значения коэффициентов корреляции, что челюсть моя больно стукала мои колени.

Кстати, есть отличная статья, где демонстрируется, к чему приводит неправильное использование тех или иных методов статанализа в применении к задачам геофизики (попробую найти её в электронном виде).

Надя, я наверное не очень поняла Вас по поводу приведения зависимости к линейной. Вот, например, с ростом числа солнечных пятен R частота случаев увеличения потоков электронов уменьшается, когда число пятен среднее, сильно возрастает количество событий по электронным всплескам, когда же R низкие – интенсивность потоков опять же падает. Получается какая-то горбатая зависимость. А зачем приводить её к линейной?

Да, я продолжу рассказывать вечером или ночью. Может и сама, наконец, пойму изложу алгоритм ранжирования и построю графики, иллюстрирующие различия между линейной и ранговой. Кстати, если есть конкретные пожелания для каких параметров строить кросскорреляционные функции (может кому-то под конкретную задачу надо), давайте сделаем чтоб добро зря не пропадало.

По поводу моделей, таких как линейная регрессия и нелинейная и тому подобное. У меня есть книга - очень редкая и очень полезная:

Название: Идентификация систем. Теория для пользователя

Автор: Льюнг Л.

В электронном виде она весит 6 Мегов, формат файла DjVu. Обращайтесь. Я скачала её из сети, но там уже не работает ссылка. Насколько мне известно, книга настолько редкая, что даже в библиотеке мехмата она в одном экземпляре и только в читальном зале

Оля, вот по этой ссылке можно посмотреть оглавление: http://lib.mexmat.ru/books/18055

Да, эту книжку я тоже скачала. Интересная.

Алгоритм для расчета ранговой корреляции:

Составляем такую таблицу (массив):

1.Наименование признака (номера)
2.Ранги переменной А (по порядку)
3.Ранги переменной В (по порядку)
4.Разница между значениями двух предыдущих столбцов №2 и №3
5.Квадрат значений предыдущего столбца №4

Итак, сам алгоритм (все-таки ссылку на источник я потом найду, а то как-то неудобно):
1) Выбрать переменные. (это для особо одаренных пункт!!!)
2) Проранжировать значения переменной А, начисляя ранг 1 наименьшему значению, в соответствии с правилами ранжирования. Занести ранги во второй столбец таблицы по порядку номеров признаков. (в первом к тому моменту уже находятся номера исследуемых признаков)
3) Проранжировать значения переменной В и занести в третий столбец таблицы по порядку номеров.
4) Подсчитать разности d между рангами А и В по каждой строке таблицы и результаты занести в четвертый столбец таблицы.
5) Возвести каждую разность из столбца 4 в квадрат, и результаты занести в столбец №5.
6) Подсчитать сумму квадратов из столбца №5.
7) При наличии одинаковых рангов, рассчитать поправки:

Тa =Sum(a^3 – a)/12      и      Тb =Sum(b^3 – b)/12
Где a и b - объем каждой группы рангов в соответствующем ранговом ряду А и В.

(Коллеги, этот пункт я вам от всего сердца желаю пропустить. На наших огромных рядах смешно учитывать одинаковые ранги, да их и не бывает почти, если только мы не индекс Кр с ним же самим коррелируем. Ну или давайте обсудим, может кто думает иначе, да и потом задачки разные бывают)

8) Рассчитать коэффициент ранговой корреляции Спирмена rs при отсутствии одинаковых рангов – по формуле а; при наличии – по формуле б:

Формула а:

rs = 1 – 6 Sum (d^2) / N(N2 – 1)
Формула б:
rs = 1 – 6 (Sum(d^2)+ Тa + Тb / N(N2 – 1)

Где:

Sum(d^2) – квадратов разностей между рангами;
Тa  и  Тb – поправки на одинаковые ранги;
N – количество признаков, участвовавших в ранжировании.

9)Определить по специальной таблице критические значения rs для данного N. Если rs превышает критическое значение или, по крайней мере, равен ему, - корреляция достоверно отличается от нуля.

Что касается специальной таблицы. Учебники есть разные. Но опять же, при наших выборках, если получаем на N=1000 коэф-т 0.4, то он хоть и маленький, но уж точно говорит о достоверности. Это у социологов и ботаников могут быть проблемы с длинной выборки...

ну если всем понятно, то надо переходить к примеру, точнее к демонстрации различия результатов, полученных с помощью вычисления линейных коэффициентов и ранговых. Чуть позже я построю кросс-корреляционные функции для каких-нибудь наших параметров, которые распределены не по нормальному закону. Еще раз - если есть пожелания (посмотреть что-то из базы данных ОМНИ или потоки частиц) - высказывайте.

Ой, картинка вклеилась, но без текста. Посмотри e-mail.

ну а я, кстати, и говорила в самом начале, что вариант  - прологарифмировать сначала величину. Ну а если распределение не степенное, например? Потому что для индексов наших как раз самое первое, что приходит в голову - логарифмировать, а не возиться с непараметрическими корреляциями.